德国数学革命：从死记硬背到概念理解的“鸡蛋盒数学”

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德国数学革命：从死记硬背到概念理解的“鸡蛋盒数学”

德国下萨克森州小学数学教育改革的提议在全国范围内引发了一场激烈的讨论，使教育工作者、政治家和家长们产生了两极分化。这项由绿党教育部长朱莉娅·威利·汉堡（Julia Willie Hamburg）领导的倡议，旨在从根本上改变儿童学习除法和处理数学概念的方式，从僵化、预先设定的计算方法转向更直观、基于理解的方法。这一转变既获得了热烈的支持，也受到了尖锐的批评，反映了关于基础教育未来的更广泛的教学辩论。

该部的计划建立在所有联邦州之间的共同协议之上，强调儿童应该更好地理解除法，而不是仅仅遵循既定的计算路径。这种范式转变超越了除法，涵盖了整个数学课程。教育部通过几个例子阐明了这一转变，这些例子将融入新的教科书，旨在使数学更具相关性并适用于日常生活。

在儿童接触复杂除法之前，鼓励他们掌握分享的基本含义。例如，“24颗糖果公平地分给6个孩子”这样的场景被用来巩固这一概念。学生还将学习除法与乘法的内在联系。随后，新程序引入了所谓的半书面除法，即将大数分解为可管理的部分进行单独除法，然后将部分结果相加。例如，3240除以5将被视为（3000 ÷ 5）+（200 ÷ 5）+（40 ÷ 5）= 600 + 40 + 8 = 648。目前在小学教授的多步书面除法将推迟到五年级及以后。

此外，新方法强调在进行大数计算之前理解数字的结构。孩子们不再仅仅是阅读和计算像58这样的数字，而是要将其理解为“5个十和8个一”。为了促进这一点，学校将利用捆绑、立方体或图片等辅助工具，使学生能够识别数字结构，而不仅仅是写下数字。这种基本理解被认为对于构建更复杂的数学推理至关重要。

对于加法和减法，教育部旨在摆脱单一、标准化的计算方法。相反，重点将放在儿童学习灵活和易于理解的策略上。例如，47 + 28可以分两步计算：第一步是47 + 20 = 67，第二步是67 + 8 = 75。或者，也可以采用47 + 3 = 50，然后50 + 25 = 75的方法。关键在于学生应该能够解释他们选择的计算方法 *为何* 有效，从而培养批判性思维和对数学过程的更深层次参与。

为了确保儿童理解乘法的相互联系，乘法表将不仅仅是背诵，而是从模式和日常情境中构建。根据教育部，学校将使用点阵图、矩形或鸡蛋盒等实际例子来说明概念，例如4乘以6是2乘以6的两倍，或者5乘以8是10乘以8的一半。这种直观的方法旨在建立对乘法的稳固概念理解，而不是仅仅依赖死记硬背。

测量和分数也将通过现实世界的情境引入。孩子们将首先学习在涉及金钱、长度或重量的日常情境中测量的含义，而不是像“1米等于100厘米”这样的抽象换算规则。教育部提供的例子包括“一把尺子能在桌子上放多少次？”或“我们为什么写2.50欧元而不是2.5欧元？”这样的问题。目标是培养强大的空间和数量推理能力，而不是仅仅关注换算。分数也将通过日常场景引入，例如将披萨分给四个孩子，以证明每个孩子得到四分之一，两个四分之一等于一半。教育部声明：“只有当这些联系被理解后，计算规则才会随之而来。”

部长汉堡在1月底为这些方法进行了辩护，特别是在除法方面。她告诉德新社：“我们没有降低标准；我们正在提高理解力。”她表示乐观，认为这种方法将使儿童在数学方面表现更好，并设想学生将找到自己解决数学问题的方法。汉堡阐述了一个雄心勃勃的愿景：“通过这种方式，我们为孩子们未来真正脱颖而出，在学习中开发全新的模型，甚至可能获得诺贝尔奖奠定了基础。”

弗莱堡师范大学数学教学法专家蒂莫·洛伊德斯（Timo Leuders）对改革表示支持。在接受《法兰克福汇报》采访时，洛伊德斯认为书面除法在五年级之后很少使用。洛伊德斯表示：“我们应该教给孩子们更重要的内容。心算、半书面计算、文字题……”他补充说，研究表明半书面除法具有明显的优势。

然而，包括州议会中的基民盟（CDU）和德国选择党（AfD）在内的批评者表达了强烈反对。基民盟的索菲·拉姆多尔（Sophie Ramdor）最近在一次关于除法的辩论中，对“偏离以绩效为导向的社会”表示遗憾。她警告说，如果教育部为孩子们创造一个对他们期望甚少的世界，未来下萨克森州将不会有创新。德国选择党议员哈姆·赖克纳（Harm Rykena）坚称，书面除法为进一步教育和日常生活提供了不可或缺的技能。“谁废除这一程序，就会削弱这些认知能力，冒着标准进一步下降的风险，并使中学学习成功复杂化，”赖克纳辩称。

这场辩论凸显了侧重于程序流畅性的传统教学方法与强调概念理解和问题解决的现代教学方法之间持续存在的紧张关系。下萨克森州的这项改革结果可能对整个德国的数学教育产生重大影响。

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