जर्मनी में गणित क्रांति: रटने से समझने तक 'अंडे के कार्टन गणित' के साथ

जर्मनी - इख़बारी समाचार एजेंसी

जर्मनी में गणित क्रांति: रटने से समझने तक 'अंडे के कार्टन गणित' के साथ

जर्मनी के निचले सैक्सोनी में प्राथमिक विद्यालयों में गणित शिक्षा में प्रस्तावित सुधार ने देशव्यापी चर्चा को जन्म दिया है, जिससे शिक्षाविदों, राजनेताओं और अभिभावकों में ध्रुवीकरण हो गया है। ग्रीन पार्टी की शिक्षा मंत्री जूलिया विली हैम्बर्ग द्वारा शुरू की गई इस पहल का उद्देश्य बच्चों द्वारा विभाजन सीखने और गणितीय अवधारणाओं तक पहुंचने के तरीके को मौलिक रूप से बदलना है, जिसमें कठोर, पूर्व-निर्धारित गणना विधियों से हटकर अधिक सहज और समझ-आधारित दृष्टिकोण अपनाया गया है। इस बदलाव को उत्साही समर्थन और तीखी आलोचना दोनों का सामना करना पड़ा है, जो प्राथमिक शिक्षा के भविष्य के बारे में एक व्यापक शैक्षणिक बहस को दर्शाता है।

मंत्रालय की योजना, जो सभी संघीय राज्यों के बीच एक संयुक्त समझौते पर आधारित है, इस बात पर जोर देती है कि बच्चों को केवल निर्धारित गणना मार्गों का पालन करने के बजाय विभाजन की बेहतर समझ विकसित करनी चाहिए। यह प्रतिमान बदलाव विभाजन से परे जाकर पूरे गणित पाठ्यक्रम को शामिल करता है। मंत्रालय इस परिवर्तन को कई उदाहरणों के साथ स्पष्ट करता है, जिन्हें नई पाठ्यपुस्तकों में एकीकृत किया जाना है, जिसका उद्देश्य गणित को रोजमर्रा की जिंदगी के लिए अधिक प्रासंगिक और लागू करने योग्य बनाना है।

इससे पहले कि बच्चों को जटिल विभाजन से परिचित कराया जाए, उन्हें साझाकरण के मूलभूत अर्थ को समझने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है। "24 कैंडी 6 बच्चों के बीच समान रूप से वितरित की जाती हैं" जैसे परिदृश्यों का उपयोग इस अवधारणा को मजबूत करने के लिए किया जाता है। छात्र यह भी सीखेंगे कि विभाजन गुणन से आंतरिक रूप से कैसे जुड़ा हुआ है। इसके बाद, नई प्रक्रिया में अर्ध-लिखित विभाजन नामक एक विधि पेश की जाती है, जहां बड़े संख्याओं को व्यक्तिगत विभाजन के लिए प्रबंधनीय भागों में तोड़ा जाता है, इससे पहले कि आंशिक परिणामों को जोड़ा जाए। उदाहरण के लिए, 3,240 को 5 से विभाजित करने पर (3,000 ÷ 5) + (200 ÷ 5) + (40 ÷ 5) = 600 + 40 + 8 = 648 के रूप में देखा जाएगा। बहु-चरणीय लिखित विभाजन, जो वर्तमान में प्राथमिक विद्यालयों में पढ़ाया जाता है, अब 5वीं कक्षा और उसके बाद के लिए स्थगित कर दिया जाएगा।

इसके अतिरिक्त, नई कार्यप्रणाली बड़े अंकों के साथ गणना में संलग्न होने से पहले संख्याओं की संरचना को समझने पर जोर देती है। 58 जैसी संख्या को केवल पढ़ने और गणना करने के बजाय, बच्चों से इसे "5 दहाई और 8 इकाई" के रूप में समझने की अपेक्षा की जाती है। इसे सुविधाजनक बनाने के लिए, स्कूल बंडल, क्यूब्स या चित्रों जैसे एड्स का उपयोग करेंगे, जिससे छात्र केवल अंक लिखने के बजाय संख्यात्मक संरचनाओं को पहचान सकें। इस मूलभूत समझ को अधिक जटिल गणितीय तर्क के निर्माण के लिए महत्वपूर्ण माना जाता है।

जोड़ और घटाव के लिए, मंत्रालय एक एकल, मानकीकृत गणना विधि से दूर जाने का लक्ष्य रखता है। इसके बजाय, बच्चों द्वारा लचीली और समझने योग्य रणनीतियों को सीखने पर ध्यान केंद्रित किया जाएगा। उदाहरण के लिए, 47 + 28 को पहले चरण में 47 + 20 = 67 के रूप में, और फिर दूसरे चरण में 67 + 8 = 75 के रूप में गणना की जा सकती है। वैकल्पिक रूप से, इसे 47 + 3 = 50, और फिर 50 + 25 = 75 के रूप में भी देखा जा सकता है। महत्वपूर्ण पहलू यह है कि छात्रों को यह समझाने में सक्षम होना चाहिए कि उनकी चुनी हुई गणना विधि *क्यों* काम करती है, जिससे महत्वपूर्ण सोच और गणितीय प्रक्रिया में गहरी भागीदारी को बढ़ावा मिलता है।

बच्चों को गुणन के अंतर्संबंध को समझने के लिए, गुणा तालिकाओं को केवल दोहराया नहीं जाएगा, बल्कि पैटर्न और रोजमर्रा की स्थितियों से बनाया जाएगा। मंत्रालय के अनुसार, स्कूल डॉट ग्रिड, आयत या अंडे के कार्टन जैसे व्यावहारिक उदाहरणों का उपयोग करेंगे ताकि यह दिखाया जा सके कि 4 गुना 6, 2 गुना 6 का दोगुना है, या 5 गुना 8, 10 गुना 8 का आधा है। यह सहज दृष्टिकोण केवल रटने पर निर्भर रहने के बजाय गुणन की एक मजबूत वैचारिक समझ बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

माप और भिन्न को भी वास्तविक दुनिया के संदर्भों के माध्यम से पेश किया जाना है। "1 मीटर 100 सेंटीमीटर के बराबर है" जैसे अमूर्त रूपांतरण नियमों के बजाय, बच्चे पहले सीखेंगे कि पैसे, लंबाई या वजन से संबंधित रोजमर्रा की स्थितियों में मापने का क्या अर्थ है। मंत्रालय द्वारा प्रदान किए गए उदाहरणों में "मेज पर एक शासक कितनी बार फिट बैठता है?" या "हम 2.50 यूरो क्यों लिखते हैं और 2.5 यूरो क्यों नहीं?" जैसे प्रश्न शामिल हैं। लक्ष्य केवल रूपांतरणों पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय मजबूत स्थानिक और मात्रात्मक तर्क विकसित करना है। भिन्नों को भी इसी तरह दैनिक परिदृश्यों के माध्यम से पेश किया जाएगा, जैसे कि चार बच्चों के बीच एक पिज्जा को विभाजित करना यह प्रदर्शित करने के लिए कि प्रत्येक बच्चे को एक चौथाई मिलता है, और दो चौथाई एक आधे के बराबर होते हैं। मंत्रालय का कहना है, "इन कनेक्शनों को समझने के बाद ही गणना के नियम आएंगे।"

मंत्री हैम्बर्ग ने जनवरी के अंत में इन दृष्टिकोणों का बचाव किया, विशेष रूप से विभाजन के संबंध में। उन्होंने जर्मन प्रेस एजेंसी से कहा, "हम मानकों को कम नहीं कर रहे हैं; हम समझ बढ़ा रहे हैं।" उन्होंने आशा व्यक्त की कि यह दृष्टिकोण बच्चों को गणित में बेहतर बनाएगा, यह अनुमान लगाते हुए कि छात्र गणितीय समस्याओं के लिए अपने स्वयं के समाधान ढूंढेंगे। हैम्बर्ग ने एक महत्वाकांक्षी दृष्टिकोण व्यक्त किया: "इसके साथ, हम बच्चों के लिए बाद में वास्तव में उत्कृष्टता प्राप्त करने और अपने अध्ययन में पूरी तरह से नए मॉडल विकसित करने, शायद नोबेल पुरस्कार जीतने के लिए नींव रखते हैं।"

इस सुधार के लिए समर्थन फ्रीबर्ग विश्वविद्यालय के गणित शिक्षा विशेषज्ञ टीमो ल्यूडर्स से आया। "फ्रैंकफर्टर अल्गेमाइन ज़ितुंग" के साथ एक साक्षात्कार में, ल्यूडर्स ने तर्क दिया कि लिखित विभाजन का उपयोग 5वीं कक्षा के बाद शायद ही कभी किया जाता है। ल्यूडर्स ने कहा, "बच्चों को हमें और महत्वपूर्ण सामग्री सिखानी चाहिए। मानसिक अंकगणित, अर्ध-लिखित गणना, शब्द समस्याएं..." और कहा कि अनुसंधान अर्ध-लिखित विभाजन के स्पष्ट फायदे दिखाता है।

हालांकि, राज्य संसद में सीडीयू और एएफडी पार्टियों सहित आलोचकों ने कड़ा विरोध व्यक्त किया है। सीडीयू की सोफी रामडोर ने हाल ही में विभाजन पर एक बहस के दौरान "प्रदर्शन-उन्मुख समाज से सामान्य प्रस्थान" के रूप में वर्णित किया। उन्होंने चेतावनी दी कि यदि मंत्रालय बच्चों के लिए एक ऐसी दुनिया बनाता है जहां उनसे बहुत कम उम्मीद की जाती है, तो भविष्य में निचले सैक्सोनी से कोई नवाचार नहीं होगा। एएफडी सांसद हार्म रिकेना ने जोर देकर कहा कि लिखित विभाजन आगे की शिक्षा और दैनिक जीवन के लिए अपरिहार्य कौशल प्रदान करता है। रिकेना ने तर्क दिया, "जो कोई भी इस प्रक्रिया को समाप्त करता है, वह इन संज्ञानात्मक क्षमताओं को कमजोर करता है, मानकों में और गिरावट का जोखिम उठाता है, और माध्यमिक विद्यालयों में सीखने की सफलता को जटिल बनाता है।"

यह बहस प्रक्रियात्मक प्रवाह पर केंद्रित पारंपरिक शिक्षण विधियों और वैचारिक समझ और समस्या-समाधान पर जोर देने वाले आधुनिक शैक्षणिक दृष्टिकोणों के बीच चल रहे तनाव को रेखांकित करती है। निचले सैक्सोनी में इस सुधार का परिणाम पूरे जर्मनी में गणित शिक्षा के लिए महत्वपूर्ण प्रभाव डाल सकता है।

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