巴赫音乐中揭示的秘密数学模式

美国 - 艾赫巴里通讯社

巴赫音乐中揭示的秘密数学模式

巴洛克时期的巨匠约翰·塞巴斯蒂安·巴赫创作的音乐结构严谨至极，以至于常常被比作数学。尽管抽象的数学概念可能无法引起大多数人的强烈情感共鸣，但巴赫的作品——以及音乐本身——都拥有深刻触动人心的力量。音乐不仅仅是声音；它是一种信息的载体。如今，借助信息论的尖端工具，科学家们正开始揭示巴赫的音乐究竟是如何传递其信息的。

在一项新颖的研究方法中，研究人员将乐谱转化为简化的网络图。在这些表示法中，音符被描绘成“节点”，并通过“边”或线条相互连接。这种图形化方法使科学家们能够量化巴赫数百部作品所传达的信息量。他们在《物理评论研究》杂志上发表的分析结果，揭示了巴赫不同音乐风格（从庄重的合唱曲到技巧精湛的托卡塔）在信息密度上的显著差异。更重要的是，研究识别出了潜在的网络结构，这些结构似乎使这些音乐信息更容易被人类听众理解。

该研究的首席作者、宾夕法尼亚大学的物理学家苏曼·库尔卡尼（Suman Kulkarni）表示：“我发现这个想法真的很酷。我们没有对音乐作品做任何假设，而是直接运用了物理学的工具，从这种简单的表示法开始，看看它能告诉我们关于信息传递的哪些信息。”这项由物理学家主导的倡议，凸显了理解音乐复杂性的跨学科方法。

研究团队运用了数学家克劳德·香农（Claude Shannon）于1948年提出的“信息熵”（information entropy）概念，来量化从简单的线性序列到复杂网络结构的信息含量。这一基本概念为衡量信息中固有的不可预测性或“意外性”提供了数学框架。信息熵在概念上与热力学熵相关，可以被理解为衡量信息“出人意料”程度的指标。一个只包含可预测元素的“消息”提供的新信息很少，而一个高度不可预测的消息则信息量丰富。

这一观点挑战了信息等同于确定性的普遍看法。信息熵的核心见解在于，接收你已知的信息并不构成学习。举例来说，想象一下与只能说一个词的人（如《权力的游戏》中的霍多尔）的对话。这样的交流虽然可以预测，但缺乏信息量。与皮卡丘（Pikachu）的对话则能提供稍多一些的信息价值，因为它能重新组合其名字的音节，不像霍多尔那样固定。同样，一首只由一个重复音符组成的乐曲，虽然容易被大脑“学会”或形成心理模型，但却难以传达任何有意义的信息。这种类比也适用于一枚永远只会出现正面的硬币；观察它的抛掷不会带来任何新信息。

然而，如果接收者无法准确地处理或理解，那么充满信息的“消息”也毫无用处。在音乐领域，人类如何学习和解读音乐信息，仍然是一个持续的研究领域。伦敦玛丽女王大学的认知科学家马库斯·皮尔斯（Marcus Pearce）并未参与此项研究，他指出“有几种不同的理论”。他补充道：“我认为目前主流的理论是基于概率学习的。”

这种概率学习框架表明，我们的大脑通过预测先前声音的基础上可能出现的下一个声音，来构建音乐的心理模型。“学习”音乐涉及到预测与惊喜的相互作用。我们内在的模型会预测下一个声音出现的可能性。正如皮尔斯所解释的：“你发现预测是正确还是错误，然后你可以相应地更新你的模型。”这种持续的预测和调整过程使我们能够建立对音乐结构和意义的复杂理解。

库尔卡尼及其同事，作为纯粹的物理学家，运用网络分析和信息论来研究音乐，他们没有预设关于音乐美学或情感影响的观念。他们的研究结果表明，像巴赫作品中那样复杂的音乐网络，确实包含独特的“结构”。通过信息熵分析识别出的这些结构，似乎经过优化，能够被人类大脑高效处理。这暗示巴赫可能在不经意间，就已经在其音乐中嵌入了有利于理解和欣赏的元素，从而使其复杂的作品跨越数百年依然能够被接受。

这项开创性的研究表明，如何应用物理学和信息论等不同科学领域的概念，可以揭示音乐等艺术领域的全新而深刻的见解。认识到音乐潜在的数学结构，并不会削弱其艺术或情感上的感染力；相反，它丰富了我们对其运作机制及其对我们影响的理解。这为进一步探索数学与音乐之间的复杂关系，以及这些联系如何帮助我们更深入地理解人类认知和沟通开辟了道路。

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