Раскрыты секретные математические закономерности в музыке Баха

США - Информационное агентство Эхбари

Раскрыты секретные математические закономерности в музыке Баха

Иоганн Себастьян Бах, выдающийся композитор эпохи барокко, создавал музыку настолько тщательно структурированную, что ее часто сравнивают с математикой. В то время как абстрактные математические концепции не всегда вызывают сильные эмоции, музыка Баха — и музыка в целом — обладает глубокой способностью трогать нас. Музыка — это не просто звуки; это носитель сообщений. Теперь, используя сложные инструменты теории информации, ученые начинают раскрывать, как именно музыка Баха передает свои сообщения.

В рамках нового подхода исследователи преобразовали музыкальные партитуры в упрощенные сетевые диаграммы. В этих представлениях музыкальные ноты изображаются как 'узлы', соединенные 'ребрами' или линиями. Этот графический метод позволил ученым количественно оценить информационное содержание сотен произведений Баха. Их анализ, подробно описанный в недавней публикации в Physical Review Research, выявил существенные различия в информационной плотности различных музыкальных стилей Баха, от торжественных хоралов до виртуозных токкат. Важно отметить, что исследование идентифицировало лежащие в основе структуры сети, которые, по-видимому, делают эти музыкальные сообщения более доступными для человеческого восприятия.

"Мне просто показалась эта идея очень классной", — отметил Суман Кулкарни, физик из Пенсильванского университета и ведущий автор исследования. "Мы использовали инструменты из физики, не делая никаких предположений о музыкальных произведениях, просто начав с этого простого представления и посмотрев, что оно может нам рассказать об информации, которая передается". Эта инициатива, возглавляемая физиками, подчеркивает междисциплинарный подход к пониманию музыкальной сложности.

Исследовательская группа количественно оценила информационное содержание, варьирующееся от простых линейных последовательностей до сложных сетевых структур, применяя 'информационную энтропию'. Эта фундаментальная концепция, введенная математиком Клодом Шенноном в 1948 году, предоставляет математическую основу для измерения непредсказуемости или неожиданности сообщения. Информационная энтропия концептуально связана с термодинамической энтропией и может рассматриваться как мера того, насколько неожиданной является информация. Сообщение, содержащее только предсказуемые элементы, не несет новой информации, в то время как высоко непредсказуемое сообщение богато информацией.

Эта точка зрения бросает вызов общепринятому мнению, согласно которому информация равнозначна определенности. Ключевая идея информационной энтропии заключается в том, что получение информации, которой вы уже обладаете, не является обучением. Для иллюстрации представьте себе разговор с человеком, который может произнести только одно слово, подобно Ходору из "Игры престолов". Такой диалог был бы предсказуемым, но лишенным информации. Разговор с Пикачу, который может переставлять слоги своего имени, несет немного больше информации. Аналогично, музыкальное произведение, состоящее всего из одной повторяющейся ноты, было бы легко предсказуемо и ментально моделируемо, но оно не смогло бы передать никакого значимого сообщения. Аналогия распространяется и на монету с двумя орлами: наблюдение за ее подбрасыванием не дает новой информации.

Однако сообщение, переполненное информацией, бесполезно, если получатель не может его точно обработать или понять. В контексте музыки понимание того, как люди учатся и интерпретируют музыкальные сообщения, является областью текущих исследований. Маркус Пирс, когнитивный ученый из Лондонского университета королевы Марии, не участвовавший в исследовании, отметил, что "существует несколько различных теорий". Он добавил: "Я думаю, что основная на данный момент основана на вероятностном обучении".

Эта модель вероятностного обучения предполагает, что наш мозг строит ментальные модели музыки, предсказывая последующие звуки на основе предшествующих. "Обучение" музыке включает взаимодействие предсказания и удивления. Наши внутренние модели предсказывают вероятность следующего звука. Как пояснил Пирс: "Вы обнаруживаете, было ли предсказание правильным или нет, а затем можете соответствующим образом обновить свою модель". Этот непрерывный процесс предсказания и корректировки позволяет нам строить сложное понимание музыкальной структуры и значения.

Кулкарни и ее коллеги, подходя к музыке исключительно как физики, использовали сетевой анализ и теорию информации без предварительных представлений о музыкальной эстетике или эмоциональном воздействии. Их выводы показывают, что сложные музыкальные сети, подобные тем, что встречаются в творчестве Баха, содержат уникальные "структуры". Определенные посредством анализа информационной энтропии, эти структуры, по-видимому, оптимизированы для эффективной обработки человеческим мозгом. Это наводит на мысль, что Бах, возможно, интуитивно, встраивал в свою музыку элементы, которые изначально способствуют пониманию и оценке, делая его сложные произведения доступными на протяжении веков.

Это новаторское исследование демонстрирует, как применение концепций из различных научных дисциплин, таких как физика и теория информации, может раскрыть новые и глубокие идеи в таких художественных областях, как музыка. Признание лежащей в основе математической архитектуры музыки не умаляет ее художественного или эмоционального резонанса; напротив, оно обогащает наше понимание ее механики и ее глубокого воздействия на нас. Это открывает путь для дальнейших исследований сложной взаимосвязи между математикой и музыкой, и того, как эти связи могут углубить наше понимание человеческого познания и общения.

Информационное агентство Эхбари