الگوهای ریاضی مخفی در موسیقی باخ فاش شد

ایالات متحده - خبرگزاری اخباری

الگوهای ریاضی مخفی در موسیقی باخ فاش شد

یوهان سباستیان باخ، چهره برجسته دوران باروک، موسیقی‌ای را چنان با دقت ساختار یافته ساخت که اغلب با ریاضیات مقایسه می‌شود. در حالی که مفاهیم انتزاعی ریاضی ممکن است در اکثر افراد احساسات عمیقی را برنمی‌انگیزند، آثار باخ - و موسیقی به طور کلی - توانایی عمیقی برای تأثیرگذاری بر ما دارند. موسیقی فراتر از صرف صدا است؛ بلکه وسیله‌ای برای انتقال پیام است. اکنون، با بهره‌گیری از ابزارهای پیچیده نظریه اطلاعات، دانشمندان در حال شروع به رمزگشایی دقیق چگونگی دستیابی موسیقی باخ به این قدرت ارتباطی هستند.

در یک رویکرد نوآورانه، محققان نت‌های موسیقی را به نمودارهای شبکه‌ای ساده تبدیل کردند. در این نمایش‌ها، نت‌های موسیقی به عنوان 'گره‌ها' (nodes) به تصویر کشیده می‌شوند که توسط 'یال‌ها' (edges) یا خطوط به هم متصل شده‌اند. این روش گرافیکی به دانشمندان این امکان را داد تا میزان اطلاعات منتقل شده توسط صدها اثر باخ را کمی‌سازی کنند. تجزیه و تحلیل آنها، که اخیراً در مجله Physical Review Research منتشر شده است، تفاوت‌های قابل توجهی را در تراکم اطلاعاتی در میان سبک‌های مختلف موسیقی باخ، از کُرال‌های باشکوه گرفته تا توکاتا‌های پرآوازه، آشکار کرد. مهم‌تر از همه، این مطالعه ساختارهای شبکه‌ای زیربنایی را شناسایی کرد که به نظر می‌رسد این پیام‌های موسیقایی را برای شنوندگان انسانی قابل فهم‌تر می‌سازند.

سومن کولکارنی، فیزیکدان دانشگاه پنسیلوانیا و نویسنده اصلی این مطالعه، اظهار داشت: «من این ایده را واقعاً جالب یافتم. ما از ابزارهای فیزیک بدون هیچ‌گونه فرضی در مورد قطعات موسیقی استفاده کردیم، صرفاً با شروع از این نمایش ساده و دیدن اینکه چه چیزی می‌تواند در مورد اطلاعات منتقل شده به ما بگوید.» این ابتکار که توسط فیزیکدانان هدایت می‌شود، بر یک رویکرد بین‌رشته‌ای برای درک پیچیدگی موسیقی تأکید می‌کند.

این تیم تحقیقاتی با استفاده از مفهوم 'آنتروپی اطلاعات' (information entropy)، که توسط ریاضیدان کلود شانون در سال ۱۹۴۸ معرفی شد، محتوای اطلاعاتی را که از دنباله‌های خطی ساده تا ساختارهای شبکه‌ای پیچیده متغیر است، اندازه‌گیری کرد. این مفهوم بنیادی، چارچوبی ریاضی برای اندازه‌گیری پیش‌بینی‌ناپذیری یا شگفتی ذاتی یک پیام فراهم می‌کند. آنتروپی اطلاعات از نظر مفهومی با آنتروپی ترمودینامیکی مرتبط است و می‌تواند به عنوان معیاری برای میزان غیرمنتظره بودن یک قطعه اطلاعات درک شود. پیامی که فقط حاوی عناصر قابل پیش‌بینی باشد، اطلاعات جدید کمی ارائه می‌دهد، در حالی که پیام بسیار غیرقابل پیش‌بینی، سرشار از اطلاعات است.

این دیدگاه، تصور رایج مبنی بر اینکه اطلاعات معادل قطعیت است را به چالش می‌کشد. بینش کلیدی آنتروپی اطلاعات این است که یادگیری چیزی که از قبل می‌دانید، یادگیری محسوب نمی‌شود. برای تصویرسازی، مکالمه‌ای با فردی را در نظر بگیرید که فقط می‌تواند یک کلمه را بیان کند، شبیه به هودور در سریال «بازی تاج و تخت». چنین گفتگویی قابل پیش‌بینی اما فاقد اطلاعات خواهد بود. مکالمه با پیکاچو ارزش اطلاعاتی کمی بیشتری دارد؛ این شخصیت می‌تواند هجاهای نام خود را دوباره مرتب کند، برخلاف هودور. به طور مشابه، یک قطعه موسیقی که فقط از یک نت تکراری تشکیل شده باشد، به راحتی قابل پیش‌بینی و مدل‌سازی ذهنی خواهد بود، اما در انتقال هرگونه پیام معنادار با مشکل مواجه خواهد شد. این قیاس به سکه‌ای با دو روی یکسان نیز گسترش می‌یابد: مشاهده پرتاب آن هیچ اطلاعات جدیدی ارائه نمی‌دهد.

با این حال، یک پیام پر از اطلاعات زمانی بی‌فایده است که گیرنده نتواند آن را به دقت پردازش یا درک کند. در زمینه موسیقی، درک چگونگی یادگیری و تفسیر پیام‌های موسیقایی توسط انسان‌ها، یک حوزه تحقیقاتی در حال انجام است. مارکوس پیرس، دانشمند علوم شناختی در دانشگاه کوئین مری لندن که در این مطالعه شرکت نداشت، خاطرنشان کرد که «چندین نظریه مختلف وجود دارد». وی افزود: «من فکر می‌کنم در حال حاضر، نظریه اصلی بر اساس یادگیری احتمالی است.»

این چارچوب یادگیری احتمالی نشان می‌دهد که مغز ما با پیش‌بینی صداهای آتی بر اساس صداهای قبلی، مدل‌های ذهنی موسیقی را می‌سازد. «یادگیری» موسیقی شامل تعامل بین پیش‌بینی و شگفتی است. مدل‌های درونی ما احتمال صدای بعدی را پیش‌بینی می‌کنند. همانطور که پیرس توضیح داد: «شما متوجه می‌شوید که آیا پیش‌بینی درست بوده یا غلط، و سپس می‌توانید مدل خود را بر اساس آن به‌روز کنید.» این فرآیند مداوم پیش‌بینی و تنظیم به ما امکان می‌دهد تا درک پیچیده‌ای از ساختار و معنای موسیقی ایجاد کنیم.

کولکارنی و همکارانش، با رویکردی صرفاً فیزیکدانانه به موسیقی، از تحلیل شبکه و نظریه اطلاعات بدون هیچ‌گونه پیش‌فرض در مورد زیبایی‌شناسی موسیقی یا تأثیر عاطفی آن استفاده کردند. یافته‌های آنها نشان می‌دهد که شبکه‌های پیچیده موسیقی، مانند آنچه در آثار باخ یافت می‌شود، حاوی «ساختارهای» منحصر به فردی هستند. این ساختارها که از طریق تحلیل آنتروپی اطلاعات شناسایی شده‌اند، به نظر می‌رسد برای پردازش کارآمد توسط مغز انسان بهینه شده‌اند. این امر نشان می‌دهد که باخ، شاید به طور شهودی، عناصری را در موسیقی خود گنجانده است که به طور ذاتی درک و قدردانی را تسهیل می‌کنند و آثار پیچیده او را در طول قرن‌ها قابل دسترس می‌سازند.

این مطالعه پیشگامانه نشان می‌دهد که چگونه کاربرد مفاهیم از رشته‌های مختلف علمی، مانند فیزیک و نظریه اطلاعات، می‌تواند بینش‌های جدید و عمیقی را در حوزه‌های هنری مانند موسیقی آشکار کند. تشخیص معماری ریاضی زیربنایی موسیقی، طنین هنری یا عاطفی آن را کاهش نمی‌دهد؛ بلکه، درک ما از مکانیک آن و تأثیر عمیق آن بر ما را غنی می‌سازد. این امر راه را برای تحقیقات بیشتر در مورد رابطه پیچیده بین ریاضیات و موسیقی، و چگونگی کمک این ارتباطات به تعمیق درک ما از شناخت و ارتباطات انسانی هموار می‌کند.

خبرگزاری اخباری