बाख के संगीत में गुप्त गणितीय पैटर्न का खुलासा

संयुक्त राज्य अमेरिका - इख़बारी समाचार एजेंसी

बाख के संगीत में गुप्त गणितीय पैटर्न का खुलासा

बारोक युग के महान संगीतकार जोहान सेबेस्टियन बाख ने इतना व्यवस्थित संगीत रचा कि उनकी रचनाओं की तुलना अक्सर गणित से की जाती है। जहाँ गणितीय अवधारणाएँ शायद ही कभी गहरी भावनाएँ जगाती हैं, वहीं बाख की रचनाएँ - और सामान्य तौर पर संगीत - हमें गहराई से प्रभावित करने की क्षमता रखते हैं। संगीत केवल ध्वनियों से कहीं अधिक है; यह एक संदेश है। आज, सूचना सिद्धांत के परिष्कृत उपकरणों का लाभ उठाते हुए, वैज्ञानिक यह समझने लगे हैं कि बाख का संगीत इन संदेशों को कैसे संप्रेषित करता है।

एक नवीन दृष्टिकोण में, शोधकर्ताओं ने संगीत स्कोर को सरल नेटवर्क आरेखों में बदल दिया। इन प्रस्तुतियों में, संगीत नोट्स को 'नोड्स' (बिंदुओं) के रूप में दर्शाया जाता है, जो 'किनारों' (रेखाओं) से जुड़े होते हैं। इस ग्राफिक विधि ने वैज्ञानिकों को बाख के सैकड़ों कार्यों द्वारा ले जाए गए सूचना सामग्री को मापने में सक्षम बनाया। फिजिकल रिव्यू रिसर्च में हाल ही में प्रकाशित उनका विश्लेषण, बाख की विविध संगीत शैलियों - गंभीर कोरस से लेकर कुशल टोकाटा तक - में सूचना घनत्व में महत्वपूर्ण अंतर को उजागर करता है। महत्वपूर्ण रूप से, अध्ययन ने अंतर्निहित नेटवर्क संरचनाओं की पहचान की, जो इन संगीत संदेशों को मानव श्रोताओं के लिए अधिक आसानी से समझने योग्य बनाती प्रतीत होती हैं।

अध्ययन के प्रमुख लेखक और पेंसिल्वेनिया विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी सुमान कुलकर्णी ने कहा, "मुझे यह विचार वास्तव में बहुत अच्छा लगा। हमने संगीत के टुकड़ों के बारे में कोई धारणा बनाए बिना, केवल इस सरल प्रतिनिधित्व से शुरुआत करके और यह देखकर कि यह हमें क्या बता सकता है, भौतिकी के उपकरणों का उपयोग किया।" यह भौतिकी-नेतृत्व वाली पहल संगीत की जटिलता को समझने के लिए एक अंतःविषय दृष्टिकोण पर प्रकाश डालती है।

अनुसंधान दल ने 'सूचना एन्ट्रॉपी' (information entropy) का उपयोग करके सूचना सामग्री को मापा, जो सरल रैखिक अनुक्रमों से लेकर जटिल नेटवर्क संरचनाओं तक फैली हुई है। गणितज्ञ क्लॉड शैनन द्वारा 1948 में पेश की गई यह मौलिक अवधारणा, एक संदेश में निहित अप्रत्याशितता या आश्चर्य को मापने के लिए एक गणितीय ढाँचा प्रदान करती है। सूचना एन्ट्रॉपी, ऊष्मप्रवैगिकी एन्ट्रॉपी से वैचारिक रूप से जुड़ी हुई है और इसे सूचना की अप्रत्याशितता के माप के रूप में समझा जा सकता है। केवल पूर्वानुमानित तत्वों वाले संदेश में नई जानकारी का अभाव होता है, जबकि अत्यधिक अप्रत्याशित संदेश सूचना-समृद्ध होता है।

यह परिप्रेक्ष्य इस आम धारणा को चुनौती देता है कि सूचना निश्चितता के बराबर है। सूचना एन्ट्रॉपी का मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि जो जानकारी आप पहले से जानते हैं उसे सीखना, सीखना नहीं है। उदाहरण के लिए, "गेम ऑफ थ्रोन्स" के होडोर जैसे व्यक्ति के साथ बातचीत की कल्पना करें, जो केवल एक शब्द बोल सकता है। ऐसी बातचीत पूर्वानुमानित लेकिन सूचना रहित होगी। पिकाचू के साथ बातचीत थोड़ी अधिक सूचनात्मक मूल्य प्रदान करती है; वह अपने नाम के शब्दांशों को पुनर्व्यवस्थित कर सकता है। इसी तरह, केवल एक दोहराई जाने वाली नोट से बनी संगीत रचना को मानसिक रूप से मॉडल करना आसान होगा, लेकिन यह कोई सार्थक संदेश देने में विफल रहेगी। यह सादृश्य दो-सिर वाले सिक्के के साथ भी लागू होता है; उसके उछाल को देखने से कोई नई जानकारी नहीं मिलती है।

हालांकि, यदि प्राप्तकर्ता इसे सटीक रूप से संसाधित या समझ नहीं सकता है, तो जानकारी से भरा संदेश बेकार है। संगीत के संदर्भ में, यह समझना कि मनुष्य संगीत संदेशों को कैसे सीखते और व्याख्या करते हैं, एक सतत शोध क्षेत्र है। क्वीन मैरी यूनिवर्सिटी ऑफ लंदन के संज्ञानात्मक वैज्ञानिक मार्कस पियर्स, जो अध्ययन में शामिल नहीं थे, ने उल्लेख किया कि "कुछ अलग-अलग सिद्धांत हैं।" उन्होंने कहा, "मुझे लगता है कि इस समय मुख्य सिद्धांत संभाव्य सीखने पर आधारित है।"

यह संभाव्य सीखने का ढाँचा बताता है कि हमारा मस्तिष्क पिछले ध्वनियों के आधार पर आने वाली ध्वनियों का अनुमान लगाकर संगीत के मानसिक मॉडल बनाता है। संगीत को "सीखना" भविष्यवाणी और आश्चर्य की परस्पर क्रिया को शामिल करता है। हमारे आंतरिक मॉडल अगली ध्वनि की संभावना का अनुमान लगाते हैं। जैसा कि पियर्स ने समझाया, "आप पता लगाते हैं कि भविष्यवाणी सही थी या गलत, और फिर आप अपने मॉडल को तदनुसार अपडेट कर सकते हैं।" भविष्यवाणी और समायोजन की यह निरंतर प्रक्रिया हमें संगीत संरचना और अर्थ की एक परिष्कृत समझ बनाने की अनुमति देती है।

कुलकर्णी और उनके सहयोगियों, जिन्होंने संगीत को विशुद्ध रूप से भौतिकविदों के रूप में अपनाया, ने संगीत सौंदर्यशास्त्र या भावनात्मक प्रभाव के बारे में पूर्वकल्पित विचारों के बिना नेटवर्क विश्लेषण और सूचना सिद्धांत का उपयोग किया। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि बाख की कृतियों में पाए जाने वाले जटिल संगीत नेटवर्क में अद्वितीय "संरचनाएं" होती हैं। सूचना एन्ट्रॉपी विश्लेषण के माध्यम से पहचानी गई ये संरचनाएं मानव मस्तिष्क द्वारा कुशल प्रसंस्करण के लिए अनुकूलित प्रतीत होती हैं। यह बताता है कि बाख ने, शायद सहज रूप से, अपने संगीत में ऐसे तत्व शामिल किए होंगे जो स्वाभाविक रूप से समझ और सराहना की सुविधा प्रदान करते हैं, जिससे उनकी जटिल रचनाएँ सदियों से सुलभ हो जाती हैं।

यह अभूतपूर्व अध्ययन दर्शाता है कि कैसे भौतिकी और सूचना सिद्धांत जैसे विभिन्न वैज्ञानिक विषयों की अवधारणाओं को लागू करने से संगीत जैसे कलात्मक डोमेन में नई और गहरी अंतर्दृष्टि प्राप्त की जा सकती है। संगीत की अंतर्निहित गणितीय वास्तुकला को पहचानना उसके कलात्मक या भावनात्मक अनुगूंज को कम नहीं करता है; बल्कि, यह उसके यांत्रिकी और हम पर उसके गहरे प्रभाव की हमारी समझ को समृद्ध करता है। यह गणित और संगीत के बीच जटिल संबंध पर आगे के शोध का मार्ग प्रशस्त करता है, और ये संबंध हमें मानव अनुभूति और संचार की गहरी समझ में कैसे मदद कर सकते हैं।

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