Секретные Математические Паттерны Раскрыты в Музыке Баха

США - Информационное агентство Эхбари

Музыка Баха Раскрывает Математические Тайны: Новое Исследование Использует Теорию Информации для Расшифровки Композиционных Структур

Музыка немецкого композитора эпохи барокко Иоганна Себастьяна Баха давно славится своей сложной и упорядоченной структурой, что часто вызывает сравнения с математикой. Однако эмоциональное воздействие произведений Баха и музыки в целом выходит за рамки простой логической организации; она несет в себе глубокое послание. Теперь, используя передовые инструменты теории информации, исследователи начинают раскрывать механизмы, с помощью которых музыка Баха передает эти послания слушателям.

В исследовании, опубликованном недавно в журнале Physical Review Research, группа физиков преобразовала сотни композиций Баха в сложные сети. В этих сетях каждая музыкальная нота представлена как "узел" (node), а переходы между нотами — как "ребра" (edges). Это абстрактное представление позволило ученым количественно оценить информационное содержание каждого музыкального произведения.

Анализ показал, что различные музыкальные стили Баха, такие как хоралы и токкаты, значительно различаются по объему передаваемой информации. Важно отметить, что исследователи обнаружили, что эти музыкальные сети обладают организационными структурами, которые делают их сообщения более понятными для человека. Как пояснила Суман Кулкарни, физик из Пенсильванского университета и ведущий автор исследования: "Мне эта идея показалась очень классной. Мы использовали инструменты из физики без каких-либо предположений о музыкальных произведениях, просто начали с этого простого представления и посмотрели, что оно может нам рассказать об информации, которая передается".

Для количественной оценки информации исследователи использовали концепцию "информационной энтропии" (information entropy), принцип, разработанный математиком Клодом Шенноном в 1948 году. Эта концепция тесно связана с термодинамической энтропией и может рассматриваться как мера "неожиданности" сообщения. Полностью предсказуемое сообщение не несет информации, в то время как сообщение с высокой степенью новизны или неожиданности содержит больше информации.

Исследователи привели наглядные примеры: разговор с человеком, который произносит только одно слово, подобно персонажу Ходору из "Игры престолов", будет предсказуемым, но неинформативным. Аналогично, музыкальное произведение, состоящее всего из одной ноты, будет легко воспринято, но не сможет передать никакого значимого сообщения. И наоборот, сложные и разнообразные сообщения несут в себе больший информационный контент.

Однако большой объем информации неэффективен, если получатель не может его понять. Ученые до сих пор изучают, как люди учатся и понимают музыку. Ученый-когнитивист Маркус Пирс, не участвовавший в исследовании, предполагает, что музыкальное обучение основано на "вероятностном обучении" (probabilistic learning). В рамках этой модели слушатели строят ментальные модели музыкальных звуков, предсказывая следующую ноту на основе предыдущих, а затем обновляя свою модель в зависимости от того, было ли предсказание точным или нет.

Кулкарни и ее коллеги, будучи физиками, а не музыкантами, применили инструменты теории информации для анализа 337 композиций Баха. Они преобразовали каждое произведение в сеть узлов и ребер и рассчитали информационную энтропию этих сетей. Они обнаружили, что музыкальные сети Баха содержали значительно больше информации, чем случайно сгенерированные сети сопоставимого размера. Это объясняется большим разнообразием "узловых степеней" (nodal degrees) — количества связей, присоединенных к каждому узлу.

Анализ также выявил явные различия между музыкальными стилями Баха. Хоралы, гимны, предназначенные для хорового пения, оказались менее информационно насыщенными по сравнению с другими стилями, хотя и оставались более богатыми информацией, чем случайные сети. Токкаты и прелюдии, произведения, часто написанные для таких инструментов, как орган, клавесин и фортепиано, продемонстрировали более высокую информационную энтропию.

Дани Бассетт, соавтор исследования, выразила энтузиазм по поводу "более высоких уровней неожиданности в токкатах по сравнению с хоровыми произведениями". Она добавила: "Эти два типа произведений по-своему ощущаются иначе, и мне было интересно увидеть, как это различие проявляется в композиционной информации".

Исследование также предполагает, что сетевые структуры в композициях Баха могут облегчить точное изучение этих структур человеческими слушателями. Люди склонны к "предвзятости" в обучении, фокусируясь на общей картине и игнорируя некоторые локальные детали. Моделируя эти предвзятости, исследователи сравнили общее количество информации в каждой музыкальной сети с информационным содержанием, которое мог бы извлечь человеческий слушатель. Результаты предполагают, что организация музыки помогает слушателям эффективно обрабатывать информацию, способствуя глубокому эмоциональному и эстетическому воздействию музыки Баха.

Информационное агентство Эхбари